Búsqueda y Filtrado en LARAVEL

Cada vez que termino un curso me preguntan cómo pueden implementar un formulario de búsqueda rápida o filtrado... He creado esta corta serie para responder esa pregunta frecuente y ayudar mucho más rápido con esa duda. Esto es verdaderamente útil y común, imagina que puedes tener 400 o más usuarios y quizás te interese ver el detalle del señor "Pérez", en ese caso solo escribirías en la caja de búsqueda "Pérez, pe, per, etc" y conseguirías rápidamente las coincidencias.

Esto es velocidad y debe existir esta función en cada sistema que fabriques.